Перейти к основному содержанию
15:00 - 16:00
П.Г. Гриневич МИ им Стеклова
ИТФ им. Ландау
МГУ
П.М. Сантини Università di Roma ”La Sapienza” and Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma

Фокусирующее Нелинейное уравнение Шредингера служит одной из основных моделей для описания генерации аномальных волн (известных также как волны-убийцы) за счет модуляционной неустойчивости. При этом исследуется задача Коши со специальными начальными условиями — в нулевой момент времени мы имеем малое возмущение пространственно–постоянного решения.

Нелинейное уравнение Шредингера является вполне интегрируемой системой, и его периодические решения строятся в терминах тета-функций Римана, однако напрямую использовать тета-функциональные формулы достаточно сложно. Нами показано, что благодаря наличию малого параметра в начальном возмущении спектральные кривые оказываются почти вырожденными и решения для общего возмущения с высокой точностью аппроксимируются элементарными функциями (различными для различных временных интервалов), причем все параметры аппроксимирующих решений явно вычисляются через коэффициенты Фурье начального возмущения. Эти результаты уже были использованы в оптических экспериментах двух групп. В заключение мы приводим формулы описывающие влияние малого трения на повторяемость аномальных волн для простейшего нетривиального случая одной неустойчивой моды.