ПРОГРАММА
11:00 (МСК)
| Тарас Панов | профессор, МГУ им. М.В. Ломоносова, Россия |
|
Биография: Кафедра высшей геометрии и топологии, профессор. Область научных интересов: алгебраическая и дифференциальная топология, теории кобордизмов, торическая топология. Награды: Премия им. И. И. Шувалова I степени МГУ (2013 г.), Премия Московского математического общества (2004 г.). |
|
Прямоугольные многогранники, гиперболические многообразия и действия тора.
Комбинаторный трехмерный многогранник P может быть реализован в трехмерном пространстве Лобачевского с прямыми двугранными углами тогда и только тогда, когда он простой, флаговый и не имеет 4-поясов граней. Этот критерий был подтвержден в работах А. Погорелова и Е. Андреева 1960-х г. Комбинаторные 3-многогранники, допускающие прямоугольную реализацию в трехмерном пространстве Лобачевского, мы называем многогранниками Погорелова. Класс Погорелова содержит все фуллерены, то есть простые 3-многогранники только с 5-угольными и 6-угольными гранями. Многогранникам Погорелова соответствуют два семейства гладких многообразий. Первое семейство состоит из трехмерных малых накрытий (в смысле М. Дэвиса и Т. Янушкевича) многогранников Погорелова P, также известных как гиперболические 3-многообразия типа Лёбелла. Это асферические 3-многообразия, фундаментальные группы которых являются некоторыми расширениями абелевых 2-групп с помощью гиперболических прямоугольных групп отражений в фасетах P. Второе семейство состоит из 6-мерных квазиторических многообразий над многогранниками Погорелова. Это односвязные 6-многообразия с 3-мерным действием тора и пространством орбит P. Наш основной результат состоит в том, что оба семейства когомологически жесткие, т. е. два многообразия M и M'из любого семейства диффеоморфны тогда и только тогда, когда их кольца когомологий являются изоморфный. Мы также доказываем, что изоморфизм колец когомологий влечет эквивалентность характеристических пар; в частности, соответствующие многогранники P и P' комбинаторно эквивалентны. Это приводит к положительному решению проблемы А. Веснина (1991) о гиперболических многообразиях Лебелла и влечет их полную классификацию. Наши результаты переплетаются с классическими предметами геометрии и топологии, такими как комбинаторика 3-многогранников, теорема о четырех цветах, асферические многообразия, диффеоморфная классификация 6-многообразий и инвариантность классов Понтрягина. В доказательствах используется техника торической топологии. Это совместная работа с В. Бухштабером, Н. Ероховцом, М. Масудой и С.Парк.
12:00 (МСК)
| И Лю | профессор, Пекинский международный центр математических исследований |
|
Биография: И Лю - профессор Пекинского международного центра математических исследований (BICMR) Пекинского университета. Его исследовательский интерес в первую очередь связан с топологией 3-многообразий и гиперболической геометрией. Он получил докторскую степень. степень в 2012 году в Калифорнийском университете в Беркли. В 2017 году он получил награду Qiushi Outstanding. С 2019 года он является главным исследователем NSFC. Ниже приведены некоторые избранные исследовательские работы И Лю: (1) доказательство гипотезы Дж. Саймона о группах узлов (совместно с И. Аголом, 2012); (2) разрешение фундаментальных свойств L2-кручения Александера для трехмерных многообразий, (2017); (3) доказательство гипотезы К.Т. Макмаллена о виртуальных гомологических спектральных радиусах поверхностных автоморфизмов (2020). |
|
Конечные покрытия трехмерных многообразий.
В этом докладе я рассмотрю некоторые достижения в топологии трехмерных многообразий этого столетия, касающиеся конечных накрывающих пространств. Эти разработки привели к разрешению виртуальной гипотезы Хакена Терстона и других связанных с ней гипотез примерно в 2012 году. С тех пор люди ищут новые приложения этих методов и их комбинации с другими разделами математики.
Заседание семинара пройдет в форме вебинара на платформе Zoom.
Предварительная регистрация на мероприятие не требуется.
Ссылка на конференцию:
https://zoom.com.cn/j/62669926224?pwd=N0hTa3R3UlJhTXdoMndqZ2E0d2VBQT09
Meeting ID : 626 6992 6224
Пароль：363601
Инструкции по установке и использованию платформы Zoom доступны, например, здесь:
https://support.zoom.us/hc/ru/articles/201362033-Начало-работы-на-ПК-и-Mac