ПРОГРАММА

Ин Чжан Университет Сучжоу

Биография: Ин Чжан получил докторскую степень. из Национального университета Сингапура. В настоящее время он является профессором математики в Университете Сучжоу. Его исследовательские интересы включают гиперболическую геометрию и низкоразмерную топологию. Он внес свой вклад в геометрию гиперболических конусных поверхностей, обобщения тождества МакШейна, динамику и топологию многообразий характеров поверхностей, тригонометрию 4-мерного гиперболического пространства и т. д.

Полиномы следов для замкнутых кривых на расширенном модульном торе: монотонность, положительность и логарифмическая вогнутость.

Модулярный тор — это гиперболический тор с максимальным порядком симметрии, имеющий одну вершину. Следы простых замкнутых геодезических на модулярном торе дают геометрическую версию классических чисел Маркова. Мы изучаем многочлены следов для замкнутых кривых на расширенном модулярном торе с единственной переменной — коэффициентом расширения. Получено частичное упорядочение многочленов для некоторых простых замкнутых кривых. Получаем положительность многочленов для всех замкнутых кривых. Мы наблюдали логарифмическую вогнутость этих полиномов и подтвердили логарифмическую вогнутость полиномов простых замкнутых кривых. Отметим также задачу расширения произвольного полного однодырочного гиперболического тора. Это совместная работа с Xiangfei Li.

Иван Александрович Дынников Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Биография: Иван Александрович Дынников — профессор кафедры высшей геометрии и топологии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, а также ведущий научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 1996 г. он защитил кандидатскую диссертацию в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, а в 2007 г. стал доктором наук. Научные интересы Дынникова включают низкоразмерную топологию и ее приложения в математической физике, теорию узлов, дискретные операторы Шредингера и теорию динамических систем. Он был приглашенным докладчиком на 2-м Европейском конгрессе математиков (Будапешт, 1996). В 2000 г. И.А. Дынников был удостоен премии Московского математического общества молодых ученых. Я. Дынников является ученым секретарем Московского математического общества и автором более 35 научных публикаций.

Диаграммный подход к классификации узлов и контактной топологии.

Около двух десятилетий назад я обнаружил, что проблема распознавания узлов может быть решена с помощью процедуры монотонного упрощения для диаграмм узлов определенного типа, которые я назвал прямоугольными. Они также теперь известны как сеточные диаграммы. Для произвольных узлов процедура работает не так хорошо, как для неузла, так как может быть много неэквивалентных прямоугольных диаграмм, представляющих один и тот же тип узла, не подлежащих никакому упрощению элементарными перемещениями. Однако для многих типов узлов множество неупрощаемых диаграмм конечно, и не кажется невозможным, что это верно для всех узлов. Классификация неупрощаемых прямоугольных диаграмм оказывается тесно связанной с классификацией лежандровых узлов. Эта связь недавно изучалась в наших совместных работах с Максимом Прасоловым и Владимиром Шастиным. В качестве побочного продукта этого исследования мы получили неизвестный ранее алгоритм сравнения лежандровых узлов. В своем докладе я расскажу о самых последних результатах по этому вопросу.

Настоящая работа поддержана Российским научным фондом в рамках гранта~22-11-00299.

 Заседание пройдет в форме вебинара на платформе Zoom.

Предварительная регистрация на мероприятие не требуется.

Ссылка на конференцию:

https://us02web.zoom.us/j/81336441557?pwd=V3dXYUlnNm9MK3FjRzBibElrUVFKdz09

Meeting ID : 813 3644 1557

Пароль：987654