Фокусирующее Нелинейное уравнение Шредингера служит одной из основных моделей для описания генерации аномальных волн (известных также как волны-убийцы) за счет модуляционной неустойчивости. При этом исследуется задача Коши со специальными начальными условиями — в нулевой момент времени мы имеем малое возмущение пространственно–постоянного решения.

Нелинейное уравнение Шредингера является вполне интегрируемой системой, и его периодические решения строятся в терминах тета-функций Римана, однако напрямую использовать тета-функциональные формулы достаточно сложно. Нами показано, что благодаря наличию малого параметра в начальном возмущении спектральные кривые оказываются почти вырожденными и решения для общего возмущения с высокой точностью аппроксимируются элементарными функциями (различными для различных временных интервалов), причем все параметры аппроксимирующих решений явно вычисляются через коэффициенты Фурье начального возмущения. Эти результаты уже были использованы в оптических экспериментах двух групп. В заключение мы приводим формулы описывающие влияние малого трения на повторяемость аномальных волн для простейшего нетривиального случая одной неустойчивой моды.