Оргкомитет мероприятия

• Хуэйцзюнь Фань (SMS PKU)
  симплектическая геометрия и математическая физика, геометрический анализ
• Сергей Горчинский (МИ РАН)
  алгебра и геометрия: алгебраическая геометрия, K-теория
• Хайлян Ли (SMS CNU)
  механика жидкости, дифференциальные уравнения в частных производных, анализ
• Цзиньсун Лю (AMSS)
  алгебраическая геометрия: теория сингулярностей
• И Лю (BICMR)
  топология трехмерных многообразий, гиперболическая геометрия
• Денис Осипов (МИ РАН)
  алгебраическая геометрия, теория чисел, интегрируемая система
• Е Тянь (UCAS, AMSS)
  теория чисел, арифметическая геометрия, теория Ивасавы
• Алексей Тужилин (МГУ)
  геометрия: риманова и метрическая геометрия
• Юэ Ян (CE PKU)
  вычислительная математика и механика
• Пин Чжан (AMSS)
  уравнение жидкости и полуклассический анализ
• Александр Жеглов (МГУ)
  геометрия: алгебраическая геометрия, интегрируемая система

ПРОГРАММА

	Guchuan Li Пекинский университет
Bio: Гучуань Ли в настоящее время является доцентом Пекинского университета, Пекин, Китай. Его научные интересы лежат в области алгебраической топологии, особенно теории хроматических гомотопий. Он получил докторскую степень по математике в Северо-Западном университете в 2019 году под руководством Пола Гёрсса.

Исчезающие линии в теории хроматических гомотопий.

Хроматическая теория гомотопии изучает периодические явления в стабильной теории гомотопии через неподвижные точки теорий Любина-Тейта. Группы гомотопии этих неподвижных точек гомотопии периодичны и вычисляются через спектральные последовательности неподвижных точек гомотопии. В этом докладе мы представим результат о верхней границе сложности этих вычислений. В частности, при простом 2, для любой заданной высоты и конечной подгруппы группы стабилизатора Моравы, мы находим число \(N\) такое, что спектральная последовательность неподвижных точек гомотопии коллапсирует после страницы \(N\) и допускает горизонтальную линию исчезновения определенной фильтрации \(N\). Доказательство использует новые эквивариантные техники, разработанные Хиллом-Хопкинсом-Равенелем при решении проблемы инвариантности Кервье, и имеет приложения к вычислениям. Это совместная работа с Жипенг Дуань и СяоЛин Дэнни Ши.

Олег Шейнман МИ РАН

Bio: Профессор Олег Карлович Шейнман является ведущим научным сотрудником Мартематического института имени В.А. Стеклова РАН в Москве, а также профессором Независимого московского университета. Окончил математико-механический факультет Московского государственного университета (МГУ). В 1982 году защитил кандидатскую диссертацию. В 2007 году получил степень доктора физико-математических наук (российский аналог хабилитации). С 2000 года работает в Математическом институте имени В.А. Стеклова РАН. Основные научные интересы Олега Шейнмана - бесконечномерные алгебры Ли (алгебры Кричевера-Новикова, операторные алгебры Лакса), теория представлений, смежные проблемы геометрии пространств модулей и математической физики, интегрируемые системы.

Системы Хитчина: как их решать.

Системы Хитчина - это ремаркабельные конечно-размерные интегрируемые системы, неразрывно связанные с пространством модулей голоморфных \(G\)-пучков на римановой поверхности. Существует обширная литература по алгебраической, лагранжевой и дифференциальной геометрии систем Хитчина и их обобщений, таких как параболические системы Хитчина, системы Симпсома. Однако лишь несколько работ посвящены естественному вопросу: как их решать. Это работы J.C. Hurtubise, A. Gorski-N.Nekrasov-V. Rubtsov, K. Gawedzki, I. Krichever (все они относятся к 1990-2000 годам), а также несколько последних работ автора. Также существует лишь небольшой список явно разрешенных систем Хитчина, в который входят системы с \(G=GL(n)\) на кривой произвольного рода и с \(G=SL(2), SO(4)\) для рода 2. Существует в основном два метода точного решения интегрируемых систем конечной размерности. Это классический метод разделения переменных (SoV) и обратный спектральный метод (ISM), который является большим современным достижением. Оба они применимы к системам Хитчина, и оба в итоге приводят к решениям в виде тета-функций. Однако до сих пор ISM применим только для \(G=GL(n)\), в то время как SoV работает и для простых групп. В этом докладе мы сосредоточимся на методе разделения переменных. Он восходит к Гамильтону и Якоби, а его современная форма принадлежит Арнольду и Склянину. Большинство классических (конечно-размерных) интегрируемых систем было решено с помощью SoV. Что касается систем Хитчина, то разделение переменных также дает простейший способ их определения. В докладе я дам определение систем Хитчина как по методу Хитчина'87, так и с помощью SoV, и докажу их интегрируемость. Для систем на гиперэллиптических кривых с помощью методов симплектической геометрии я выведу фундаментальный факт, что траектории Хитчина являются прямыми линиями (витками) на определенных абелевых многообразиях, заменяющих в данном контексте торы Лиувилля (а именно, на якобианах/примианах соответствующих спектральных кривых). В случае \(G=GL(n)\) я дам явную формулу тета-функции для решений и объясню, как ее можно обобщить на случай простой группы \(G\).

 Заседание пройдет в форме вебинара на платформе Voov.

1) Скачать VOOV: https://voovmeeting.com/mobile/downloadindex.html

2) Установить и зарегистрироваться (по email).

3) При возникновении трудностей можно проконсультироваться тут: https://zhuanlan.zhihu.com/p/589899174?utm_id=0

Ссылка на конференцию Tencent：https://meeting.tencent.com/dm/hqYEj68Ft9hH

Meeting ID：638-406-013

Password：202403