ПРОГРАММА

Вейнан Е Пекинский университет

Биография: Вейнан Е - профессор Школы математических наук и Центра исследований машинного обучения (CMLR) Пекинского университета. Он также является профессором факультета математики и программы по прикладной и вычислительной математике Принстонского университета. Его основные научные интересы - численные алгоритмы, машинное обучение и многомасштабное моделирование с приложениями к химии, материаловедению и механике жидкостей. Вейнан Е был удостоен премии ICIAM Collatz в 2003 году, премии SIAM Kleinman в 2009 году и премии SIAM von Karman в 2014 году, премии SIAM-ETH Peter Henrici в 2019 году и премии ACM Gordon-Bell в 2020 году. Он является членом Китайской академии наук, а также членом SIAM, AMS и IOP. Вейнан Е - приглашенный пленарный докладчик на ICM 2022, приглашенный докладчик на ICM 2002 в Пекине, ICIAM 2007, а также на Национальном собрании AMS в 2003 году. Он также был приглашенным докладчиком на ежегодных собраниях APS, ACS, AIChe и Американской конференции по теоретической химии.

Математическая теория машинного обучения на основе нейронных сетей.

Задача контролируемого обучения заключается в приближении функции по заданному набору данных. В низких измерениях ее математическая теория была создана в классическом численном анализе и теории аппроксимации, в которой интересующие нас пространства функций (пространства Соболева или Бесова), порядок ошибки и скорость сходимости алгоритмов, основанных на градиенте, хорошо понятны. Прямое распространение такой теории на высокие размерности приводит к оценкам, которые страдают от проклятия размерности, а также вырождения в перепараметризованном режиме.

В этом докладе мы попытаемся предложить единую математическую основу для анализа машинного обучения на основе нейронных сетей в высокой размерности (и в режиме перепараметризации). Мы проиллюстрируем эту схему на примере методов ядра, неглубоких сетевых моделей и глубоких сетевых моделей. Для каждого из этих методов мы определяем подходящие пространства функций (для которых справедливы оптимальные оценки сложности и теоремы о прямой и обратной аппроксимации), доказываем оптимальные оценки ошибки обобщения и изучаем поведение градиентной приличной динамики.

Лев Беклемишев Математический институт имени В.А. Стеклова РАН

Биография: Лев Беклемишев - главный научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова РАН, заведующий отделом математической логики, а также академик РАН (2019). Окончил математико-механический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в 1989 году и защитил кандидатскую диссертацию в 1992 году. В 1994 году он был удостоен премии Московского математического общества, а в 1998 году - стипендии Александра фон Гумбольдта (Германия). Его научные интересы лежат в области математической логики, в частности, теории доказательств, формальной арифметики, логики доказательств и модальной логики.

Алгебры отражения и спектры консервативности теорий.

Тьюринг ввел прогрессии теорий, получаемые путем итерации процесса расширения теории по утверждению ее непротиворечивости. Обобщенные прогрессии Тьюринга могут быть использованы для характеристики теорем данной арифметической теории уровня сложности кванторов $\Pi^0_n$, для любого конкретного $n$. Такие характеристики раскрывают много информации о теории, в частности, дают доказательства непротиворечивости, границы доказуемой трансфинитной индукции и доказуемо рекурсивных функций.

Спектр консервативности арифметической теории - это последовательность ординалов, характеризующих ее теоремы уровней сложности кванторов $\Pi_1$, $\Pi_2$, \etc. по принципам итерированного отражения. Мы описываем класс всех таких последовательностей и показываем, что он имеет естественную структуру алгебраической модели строго положительной модальной логики - исчисления отражений с модальностями консервативности.

 Заседание пройдет в форме вебинара на платформе Zoom.

Предварительная регистрация на мероприятие не требуется.

Ссылка на конференцию:

https://us06web.zoom.us/j/84285799938?pwd=TkFCK2wxSXNWTFFDbFZ0RmRxWithdz09

Meeting ID : 842 8579 9938

Пароль：987654